目标
给你一个整数 n ，请你将 1 到 n 的二进制表示连接起来，并返回连接结果对应的 十进制 数字对 10^9 + 7 取余的结果。
示例 1：
输入：n = 1
输出：1
解释：二进制的 "1" 对应着十进制的 1 。示例 2：
输入：n = 3
输出：27
解释：二进制下，1，2 和 3 分别对应 "1" ，"10" 和 "11" 。
将它们依次连接，我们得到 "11011" ，对应着十进制的 27 。示例 3：
输入：n = 12
输出：505379714
解释：连接结果为 "1101110010111011110001001101010111100" 。
对应的十进制数字为 118505380540 。
对 10^9 + 7 取余后，结果为 505379714 。说明：
- 1 <= n <= 10^5
思路
拼接 1 ~ n 的二进制表示，将结果对应的十进制数对 10^9 + 7 取模。
遍历 1 ~ n 模拟拼接过程，将之前拼接的数字左移当前数字的 bitLength 并对 mod 取模。拼接 a b c 可以视为 (a * 2^bitLength(b) + b) * 2^bitLength(c) + c，可以先对括号内的运算取模，即 (a << bitLength(b)) + b ) % mod。
代码
/**
* @date 2026-02-28 9:18
*/
public class ConcatenatedBinary1680 {
public int concatenatedBinary(int n) {
int mod = 1000000007;
long res = 0L;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int bl = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(i);
res = ((res << bl) + i) % mod;
}
return (int) res;
}
}
性能
