目标
Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。
Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。
假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。
示例 1：
输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。示例 2：
输入：piles = [3,7,2,3]
输出：true说明：
- 2 <= piles.length <= 500
- piles.length 是 偶数
- 1 <= piles[i] <= 500
- sum(piles[i]) 是 奇数
思路
有偶数堆石子排成一行，piles[i] 表示第 i 堆石子的数量，石子总数为奇数。从 Alice 开始，与 Bob 轮流取走左侧或右侧的整堆石子，直到取走所有石子堆为止。获得石子最多的玩家获胜。假设 Alice 与 Bob 都能做出最优的选择，判断 Alice 能否获胜。
定义 dp[i][j] 表示剩余石堆为 [i, j] 时，先手与后手获得的石子数量之差的最大值。dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1])。
- 先手
A选择i，剩余问题变成B先手[i + 1, j]，而当前问题的先手是A，剩余问题则是B - A，应该取相反数。 - 先手
A选择j同理。
外层倒序遍历，内存正序遍历。因为 i 依赖 i + 1，j 依赖 j - 1。初始化 dp[i][i] = pilesp[i]。
本题使用了空间优化，当前状态是从下方与左侧转移而来，从右下角到左上对角线开始，从左向右更新。每次状态更新只用到了下方与左侧的值，因此可以使用滚动数组保存下方的值。
先手玩家必定可以获胜，首先石子总数为奇数（不可能平局），奇数堆与偶数堆的石子数量必定不同，先手可以控制自己只选择偶数堆或者奇数堆，因此必胜。
因为开始时首尾的奇偶性不同，偶，……，奇，如果奇数堆的石子更多，那么先手就选奇数堆，这时留给后手的只有首尾的两个偶数下标。
代码
/**
* @date 2026-08-03 14:45
*/
public class StoneGame877 {
public boolean stoneGame_v1(int[] piles) {
return true;
}
public boolean stoneGame(int[] piles) {
int n = piles.length;
int[] dp = new int[n];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
dp[i] = piles[i];
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
dp[j] = Math.max(piles[i] - dp[j], piles[j] - dp[j - 1]);
}
}
return dp[n - 1] > 0;
}
}
性能
