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目标

给你两个 从小到大排好序 且下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 以及一个整数 k ，请你返回第 k （从 1 开始编号）小的 nums1[i] * nums2[j] 的乘积，其中 0 <= i < nums1.length 且 0 <= j < nums2.length 。

示例 1：

输入：nums1 = [2,5], nums2 = [3,4], k = 2
输出：8
解释：第 2 小的乘积计算如下：
- nums1[0] * nums2[0] = 2 * 3 = 6
- nums1[0] * nums2[1] = 2 * 4 = 8
第 2 小的乘积为 8 。

示例 2：

输入：nums1 = [-4,-2,0,3], nums2 = [2,4], k = 6
输出：0
解释：第 6 小的乘积计算如下：
- nums1[0] * nums2[1] = (-4) * 4 = -16
- nums1[0] * nums2[0] = (-4) * 2 = -8
- nums1[1] * nums2[1] = (-2) * 4 = -8
- nums1[1] * nums2[0] = (-2) * 2 = -4
- nums1[2] * nums2[0] = 0 * 2 = 0
- nums1[2] * nums2[1] = 0 * 4 = 0
第 6 小的乘积为 0 。

示例 3：

输入：nums1 = [-2,-1,0,1,2], nums2 = [-3,-1,2,4,5], k = 3
输出：-6
解释：第 3 小的乘积计算如下：
- nums1[0] * nums2[4] = (-2) * 5 = -10
- nums1[0] * nums2[3] = (-2) * 4 = -8
- nums1[4] * nums2[0] = 2 * (-3) = -6
第 3 小的乘积为 -6 。

说明：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 5 * 10^4
• -10^5 <= nums1[i], nums2[j] <= 10^5
• 1 <= k <= nums1.length * nums2.length
• nums1 和 nums2 都是从小到大排好序的。

思路

有两个有序数组 nums1 和 nums2，从两个数组中中各取一个数相乘，返回第 k 小的乘积。

代码

性能

目标

一个 k 镜像数字 指的是一个在十进制和 k 进制下从前往后读和从后往前读都一样的 没有前导 0 的 正 整数。

• 比方说，9 是一个 2 镜像数字。9 在十进制下为 9 ，二进制下为 1001 ，两者从前往后读和从后往前读都一样。
• 相反地，4 不是一个 2 镜像数字。4 在二进制下为 100 ，从前往后和从后往前读不相同。

给你进制 k 和一个数字 n ，请你返回 k 镜像数字中 最小 的 n 个数 之和 。

示例 1：

输入：k = 2, n = 5
输出：25
解释：
最小的 5 个 2 镜像数字和它们的二进制表示如下：
  十进制       二进制
    1          1
    3          11
    5          101
    7          111
    9          1001
它们的和为 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 。

示例 2：

输入：k = 3, n = 7
输出：499
解释：
7 个最小的 3 镜像数字和它们的三进制表示如下：
  十进制       三进制
    1          1
    2          2
    4          11
    8          22
    121        11111
    151        12121
    212        21212
它们的和为 1 + 2 + 4 + 8 + 121 + 151 + 212 = 499 。

示例 3：

输入：k = 7, n = 17
输出：20379000
解释：17 个最小的 7 镜像数字分别为：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 121, 171, 242, 292, 16561, 65656, 2137312, 4602064, 6597956, 6958596

说明：

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 30

思路

核心思想：

1. 首先枚举 10 进制下的镜像数字
2. 判断这些镜像数字是否是 k 进制下的镜像数字

代码

//todo

性能

目标

给你三个整数 n ，m ，k 。长度为 n 的 好数组 arr 定义如下：

• arr 中每个元素都在 闭 区间 [1, m] 中。
• 恰好 有 k 个下标 i （其中 1 <= i < n）满足 arr[i - 1] == arr[i] 。

请你返回可以构造出的 好数组 数目。

由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入：n = 3, m = 2, k = 1
输出：4
解释：
总共有 4 个好数组，分别是 [1, 1, 2] ，[1, 2, 2] ，[2, 1, 1] 和 [2, 2, 1] 。
所以答案为 4 。

示例 2：

输入：n = 4, m = 2, k = 2
输出：6
解释：
好数组包括 [1, 1, 1, 2] ，[1, 1, 2, 2] ，[1, 2, 2, 2] ，[2, 1, 1, 1] ，[2, 2, 1, 1] 和 [2, 2, 2, 1] 。
所以答案为 6 。

示例 3：

输入：n = 5, m = 2, k = 0
输出：2
解释：
好数组包括 [1, 2, 1, 2, 1] 和 [2, 1, 2, 1, 2] 。
所以答案为 2 。

说明：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^5
• 0 <= k <= n - 1

思路

//todo

代码

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目标

给你一个字符串 s 和一个整数 k 。请你找出 s 的子字符串 subs 中两个字符的出现频次之间的 最大 差值，freq[a] - freq[b] ，其中：

• subs 的长度 至少 为 k 。
• 字符 a 在 subs 中出现奇数次。
• 字符 b 在 subs 中出现偶数次。

返回 最大 差值。

注意 ，subs 可以包含超过 2 个 互不相同 的字符。.

子字符串 是字符串中的一个连续字符序列。

示例 1：

输入：s = "12233", k = 4
输出：-1
解释：
对于子字符串 "12233" ，'1' 的出现次数是 1 ，'3' 的出现次数是 2 。差值是 1 - 2 = -1 。

示例 2：

输入：s = "1122211", k = 3
输出：1
解释：
对于子字符串 "11222" ，'2' 的出现次数是 3 ，'1' 的出现次数是 2 。差值是 3 - 2 = 1 。

示例 3：

输入：s = "110", k = 3
输出：-1

说明：

• 3 <= s.length <= 3 * 10^4
• s 仅由数字 '0' 到 '4' 组成。
• 输入保证至少存在一个子字符串是由一个出现奇数次的字符和一个出现偶数次的字符组成。
• 1 <= k <= s.length

思路

有一个字符串 s 仅由 0 ~ 4 组成，求其长度至少为 k 的子串中，3442_奇偶频次间的最大差值I 的最大值。

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目标

给你一棵 n 个节点的 无向 树，节点从 0 到 n - 1 编号。树以长度为 n - 1 下标从 0 开始的二维整数数组 edges 的形式给你，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示树中节点 ui 和 vi 之间有一条边。同时给你一个 正 整数 k 和一个长度为 n 下标从 0 开始的 非负 整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示节点 i 的 价值 。

Alice 想 最大化 树中所有节点价值之和。为了实现这一目标，Alice 可以执行以下操作 任意 次（包括 0 次）：

• 选择连接节点 u 和 v 的边 [u, v] ，并将它们的值更新为：
  • nums[u] = nums[u] XOR k
  • nums[v] = nums[v] XOR k

请你返回 Alice 通过执行以上操作 任意次 后，可以得到所有节点 价值之和 的 最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1], k = 3, edges = [[0,1],[0,2]]
输出：6
解释：Alice 可以通过一次操作得到最大价值和 6 ：
- 选择边 [0,2] 。nums[0] 和 nums[2] 都变为：1 XOR 3 = 2 ，数组 nums 变为：[1,2,1] -> [2,2,2] 。
所有节点价值之和为 2 + 2 + 2 = 6 。
6 是可以得到最大的价值之和。

示例 2：

输入：nums = [2,3], k = 7, edges = [[0,1]]
输出：9
解释：Alice 可以通过一次操作得到最大和 9 ：
- 选择边 [0,1] 。nums[0] 变为：2 XOR 7 = 5 ，nums[1] 变为：3 XOR 7 = 4 ，数组 nums 变为：[2,3] -> [5,4] 。
所有节点价值之和为 5 + 4 = 9 。
9 是可以得到最大的价值之和。

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7], k = 3, edges = [[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5]]
输出：42
解释：Alice 不需要执行任何操作，就可以得到最大价值之和 42 。

说明：

• 2 <= n == nums.length <= 2 * 10^4
• 1 <= k <= 10^9
• 0 <= nums[i] <= 10^9
• edges.length == n - 1
• edges[i].length == 2
• 0 <= edges[i][0], edges[i][1] <= n - 1
• 输入保证 edges 构成一棵合法的树。

思路

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目标

给你一个字符串 num 。如果一个数字字符串的奇数位下标的数字之和与偶数位下标的数字之和相等，那么我们称这个数字字符串是 平衡的 。

请你返回 num 不同排列 中，平衡 字符串的数目。

由于答案可能很大，请你将答案对 10^9 + 7 取余 后返回。

一个字符串的 排列 指的是将字符串中的字符打乱顺序后连接得到的字符串。

示例 1：

输入：num = "123"
输出：2
解释：
num 的不同排列包括： "123" ，"132" ，"213" ，"231" ，"312" 和 "321" 。
它们之中，"132" 和 "231" 是平衡的。所以答案为 2 。

示例 2：

输入：num = "112"
输出：1
解释：
num 的不同排列包括："112" ，"121" 和 "211" 。
只有 "121" 是平衡的。所以答案为 1 。

示例 3：

输入：num = "12345"
输出：0
解释：
num 的所有排列都是不平衡的。所以答案为 0 。

说明：

• 2 <= num.length <= 80
• num 中的字符只包含数字 '0' 到 '9' 。

思路

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目标

给你两个整数 n 和 maxValue ，用于描述一个 理想数组 。

对于下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 arr ，如果满足以下条件，则认为该数组是一个 理想数组 ：

• 每个 arr[i] 都是从 1 到 maxValue 范围内的一个值，其中 0 <= i < n 。
• 每个 arr[i] 都可以被 arr[i - 1] 整除，其中 0 < i < n 。

返回长度为 n 的 不同 理想数组的数目。由于答案可能很大，返回对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：n = 2, maxValue = 5
输出：10
解释：存在以下理想数组：
- 以 1 开头的数组（5 个）：[1,1]、[1,2]、[1,3]、[1,4]、[1,5]
- 以 2 开头的数组（2 个）：[2,2]、[2,4]
- 以 3 开头的数组（1 个）：[3,3]
- 以 4 开头的数组（1 个）：[4,4]
- 以 5 开头的数组（1 个）：[5,5]
共计 5 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10 个不同理想数组。

示例 2：

输入：n = 5, maxValue = 3
输出：11
解释：存在以下理想数组：
- 以 1 开头的数组（9 个）：
   - 不含其他不同值（1 个）：[1,1,1,1,1] 
   - 含一个不同值 2（4 个）：[1,1,1,1,2], [1,1,1,2,2], [1,1,2,2,2], [1,2,2,2,2]
   - 含一个不同值 3（4 个）：[1,1,1,1,3], [1,1,1,3,3], [1,1,3,3,3], [1,3,3,3,3]
- 以 2 开头的数组（1 个）：[2,2,2,2,2]
- 以 3 开头的数组（1 个）：[3,3,3,3,3]
共计 9 + 1 + 1 = 11 个不同理想数组。

说明：

• 2 <= n <= 10^4
• 1 <= maxValue <= 10^4

思路

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目标

给你两个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 nums1 和 nums2 ，两者都是 [0, 1, ..., n - 1] 的 排列 。

好三元组 指的是 3 个 互不相同 的值，且它们在数组 nums1 和 nums2 中出现顺序保持一致。换句话说，如果我们将 pos1v 记为值 v 在 nums1 中出现的位置，pos2v 为值 v 在 nums2 中的位置，那么一个好三元组定义为 0 <= x, y, z <= n - 1 ，且 pos1x < pos1y < pos1z 和 pos2x < pos2y < pos2z 都成立的 (x, y, z) 。

请你返回好三元组的 总数目 。

示例 1：

输入：nums1 = [2,0,1,3], nums2 = [0,1,2,3]
输出：1
解释：
总共有 4 个三元组 (x,y,z) 满足 pos1x < pos1y < pos1z ，分别是 (2,0,1) ，(2,0,3) ，(2,1,3) 和 (0,1,3) 。
这些三元组中，只有 (0,1,3) 满足 pos2x < pos2y < pos2z 。所以只有 1 个好三元组。

示例 2：

输入：nums1 = [4,0,1,3,2], nums2 = [4,1,0,2,3]
输出：4
解释：总共有 4 个好三元组 (4,0,3) ，(4,0,2) ，(4,1,3) 和 (4,1,2) 。

说明：

• n == nums1.length == nums2.length
• 3 <= n <= 10^5
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= n - 1
• nums1 和 nums2 是 [0, 1, ..., n - 1] 的排列。

提示：

• For every value y, how can you find the number of values x (0 ≤ x, y ≤ n - 1) such that x appears before y in both of the arrays?
• Similarly, for every value y, try finding the number of values z (0 ≤ y, z ≤ n - 1) such that z appears after y in both of the arrays.
• Now, for every value y, count the number of good triplets that can be formed if y is considered as the middle element.

思路

有两个 0 ~ n - 1 的排列，好三元组指这两个排列的公共子序列，求好三元组的总数目。

// todo

代码

性能