396.旋转函数

目标

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

• F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

说明:

• n == nums.length
• 1 <= n <= 10^5
• -100 <= nums[i] <= 100

思路

有一个循环数组 nums，arr_k 表示将数组 nums 循环右移 k 之后的数组。定义 F(k) = 0 * arr_k[0] + 1 * arr_k[1] + …… + (n - 1) * arr_k[n - 1]，返回 F(0)、F(1)、……、F(n - 1) 的最大值。

F(k) = Σ(i * arr_k[i])，观察发现 F(k + 1) - F(k) = sum - n * arr_k[n - 1]，其中 sum 是 nums 所有元素和。从 F(k) -> F(k + 1)，除了最后一个元素，所有元素都增加了一个，最后一个元素减少了 n - 1 个。这里前面多加了最后一个元素，所以后面减去 n 个。arr_k 的最后一个元素为 nums[n - k]。

代码

/**
 * @date 2026-05-09 13:43
 */
public class MaxRotateFunction396 {

    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int f = 0;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += nums[i];
            f += i * nums[i];
        }
        int res = f;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f += sum - n * nums[n - i];
            res = Math.max(res, f);
        }
        return res;
    }
}

性能

时间复杂度为 O(n)。