目标
给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。说明：
- 1 <= nums.length <= 20
- 0 <= nums[i] <= 10^7
思路
有一个整数数组 nums，玩家1 先手，从数组任意一端取走一个元素累加到他的得分上，最终积分高的玩家获胜（如果积分相同则先手玩家获胜），每个玩家的玩法都会使他的积分最大，判断 玩家1 能否取得胜利。
定义 dp[i][j] 表示子数组 nums[i:j] 先手玩家与后手玩家所能获得的最大积分之差的最大值。dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])。
代码
/**
* @date 2026-08-03 14:12
*/
public class PredictTheWinner486 {
public boolean predictTheWinner_v1(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[][] dp = new int[n][n];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
dp[i][i] = nums[i];
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][n - 1] >= 0;
}
}
性能
