目标
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。说明：
- 1 <= nums.length <= 200
- 1 <= nums[i] <= 100
思路
给定非空数组 nums，判断能否将数组划分成两个子序列，使得子序列的元素和相等。
可以求出所有元素和，然后记忆化搜索子序列，使用所有元素和减去子序列和可得剩余子序列的和。
代码
/**
* @date 2025-04-07 8:47
*/
public class CanPartition416 {
/**
* 定义 dp[i][j] 表示 i ~ n - 1 是否存在和为 j 的子序列，初始化 dp[n][0] = true
* 状态转移方程为 dp[i][j] = dp[i + 1][j] || dp[i + 1][j - nums[i]]
*/
public boolean canPartition_v1(int[] nums) {
int t = Arrays.stream(nums).sum();
if (t % 2 != 0) {
return false;
}
int n = nums.length;
boolean[][] dp = new boolean[n + 1][t / 2 + 1];
dp[n][0] = true;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= t / 2; j++) {
dp[i][j] = j >= nums[i] && dp[i + 1][j - nums[i]] || dp[i + 1][j];
}
}
return dp[0][t / 2];
}
int total;
public boolean canPartition(int[] nums) {
for (int num : nums) {
total += num;
}
if (total % 2 != 0) {
return false;
}
int[][] mem = new int[nums.length][total + 1];
for (int[] m : mem) {
Arrays.fill(m, -1);
}
return dfs(0, nums, 0, mem);
}
public boolean dfs(int index, int[] nums, int sum, int[][] mem) {
if (index == nums.length) {
return total == sum << 1;
}
if (mem[index][sum] != -1) {
return mem[index][sum] == 1;
}
boolean res;
res = dfs(index + 1, nums, sum, mem);
if (!res) {
res = dfs(index + 1, nums, sum + nums[index], mem);
}
mem[index][sum] = res ? 1 : 0;
return res;
}
}
性能
