目标
给你一棵 n 个节点的无向树，节点编号为 0 到 n - 1 。给你整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 有一条边。
同时给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 values ，其中 values[i] 是第 i 个节点的 值 。再给你一个整数 k 。
你可以从树中删除一些边，也可以一条边也不删，得到若干连通块。一个 连通块的值 定义为连通块中所有节点值之和。如果所有连通块的值都可以被 k 整除，那么我们说这是一个 合法分割 。
请你返回所有合法分割中，连通块数目的最大值 。
示例 1：
输入：n = 5, edges = [[0,2],[1,2],[1,3],[2,4]], values = [1,8,1,4,4], k = 6
输出：2
解释：我们删除节点 1 和 2 之间的边。这是一个合法分割，因为：
- 节点 1 和 3 所在连通块的值为 values[1] + values[3] = 12 。
- 节点 0 ，2 和 4 所在连通块的值为 values[0] + values[2] + values[4] = 6 。
最多可以得到 2 个连通块的合法分割。
示例 2：
输入：n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]], values = [3,0,6,1,5,2,1], k = 3
输出：3
解释：我们删除节点 0 和 2 ，以及节点 0 和 1 之间的边。这是一个合法分割，因为：
- 节点 0 的连通块的值为 values[0] = 3 。
- 节点 2 ，5 和 6 所在连通块的值为 values[2] + values[5] + values[6] = 9 。
- 节点 1 ，3 和 4 的连通块的值为 values[1] + values[3] + values[4] = 6 。
最多可以得到 3 个连通块的合法分割。
说明：
- 1 <= n <= 3 * 10^4
- edges.length == n - 1
- edges[i].length == 2
- 0 <= ai, bi < n
- values.length == n
- 0 <= values[i] <= 10^9
- 1 <= k <= 10^9
- values 之和可以被 k 整除。
- 输入保证 edges 是一棵无向树。
思路
有一个节点数量为 n 的无向树，树中节点之和可以被 k 整除，现在需要对树进行划分，要求每一个连通块中的节点和也能够被 k 整除，求最大的连通块个数。
dfs 遍历树，如果子树节点和能够整除 k 则可以与父节点断开，删除边数加 1，最终连通分量个数是删除的边数加 1。
代码
/**
* @date 2025-11-28 9:31
*/
public class MaxKDivisibleComponents2872 {
int res = 0;
public int maxKDivisibleComponents(int n, int[][] edges, int[] values, int k) {
List<Integer>[] g = new ArrayList[n];
Arrays.setAll(g, x -> new ArrayList<>());
for (int[] edge : edges) {
g[edge[0]].add(edge[1]);
g[edge[1]].add(edge[0]);
}
dfs(0, -1, g, values, k);
return res + 1;
}
public int dfs(int i, int fa, List<Integer>[] g, int[] values, int k) {
int sum = values[i];
for (Integer next : g[i]) {
if (next == fa) {
continue;
}
int subSum = dfs(next, i, g, values, k);
if (subSum % k == 0) {
res++;
} else {
sum = (sum + subSum) % k;
}
}
return sum % k;
}
}
性能
