标签： 计数

目标

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。如果 i < j 且 j - i != nums[j] - nums[i] ，那么我们称 (i, j) 是一个 坏数对 。

请你返回 nums 中 坏数对 的总数目。

示例 1：

输入：nums = [4,1,3,3]
输出：5
解释：数对 (0, 1) 是坏数对，因为 1 - 0 != 1 - 4 。
数对 (0, 2) 是坏数对，因为 2 - 0 != 3 - 4, 2 != -1 。
数对 (0, 3) 是坏数对，因为 3 - 0 != 3 - 4, 3 != -1 。
数对 (1, 2) 是坏数对，因为 2 - 1 != 3 - 1, 1 != 2 。
数对 (2, 3) 是坏数对，因为 3 - 2 != 3 - 3, 1 != 0 。
总共有 5 个坏数对，所以我们返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：0
解释：没有坏数对。

说明：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9

思路

求数组中有多少坏数对，定义坏数对 (i, j) 满足 i < j && j - i != nums[j] - nums[i]。

将题目中的条件转化一下，j - nums[j] != i - nums[i]，可以维护一个 下标 - 元素值 数组。问题变为求当前下标前有多少个元素与当前元素 不同。对元素值计数，使用当前元素下标（表示 i 前的元素个数）减去当前元素值在前面的出现次数即可。

代码

/**
 * @date 2025-04-18 8:52
 */
public class CountBadPairs2364 {

    public long countBadPairs(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        long res = 0L;
        Map<Integer, Long> cnt = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res += i - cnt.merge(i - nums[i], 1L, Long::sum) + 1;
        }
        return res;
    }
}

性能

目标

给你一个整数数组 hours，表示以 小时 为单位的时间，返回一个整数，表示满足 i < j 且 hours[i] + hours[j] 构成 整天 的下标对 i, j 的数目。

整天 定义为时间持续时间是 24 小时的 整数倍 。

例如，1 天是 24 小时，2 天是 48 小时，3 天是 72 小时，以此类推。

示例 1：

输入： hours = [12,12,30,24,24]
输出： 2
解释：
构成整天的下标对分别是 (0, 1) 和 (3, 4)。

示例 2：

输入： hours = [72,48,24,3]
输出： 3
解释：
构成整天的下标对分别是 (0, 1)、(0, 2) 和 (1, 2)。

说明：

• 1 <= hours.length <= 5 * 10^5
• 1 <= hours[i] <= 10^9

思路

有一个整数数组 hours，返回 hours[i] + hours[j] % 24 == 0，i < j 的下标对的个数。

与昨天的题目 3184.构成整天的下标对数目I 相比，数据规模从 100 变成了 5 * 10^5。枚举下标对的时间复杂度为 O(C(n,2))，即 O(n^2)，肯定会超时。

题目并不要求输出具体的下标对，只需要计数即可。当枚举右端点时，如果可以直接获取到已访问过的元素中，能够与当前元素组成合法下标对的元素个数，那么整体的时间复杂度可以降为 O(n)。定义 cnt[m] 表示已访问过的元素中对 24 取余后值为 m 的元素个数。当枚举到元素 i 时，只需累加 cnt[24 - nums[i] % 24] 即可。

代码

/**
 * @date 2024-10-23 10:16
 */
public class CountCompleteDayPairs3185 {

    public long countCompleteDayPairs_v2(int[] hours) {
        long res = 0L;
        int[] cnt = new int[24];
        int zeroCnt = 0;
        for (int hour : hours) {
            int m = hour % 24;
            if (m == 0) {
                res += zeroCnt;
                zeroCnt++;
            } else {
                res += cnt[24 - m];
                cnt[m]++;
            }
        }
        return res;
    }

}

性能