目标
我们将整数 x 的 权重 定义为按照下述规则将 x 变成 1 所需要的步数：
- 如果 x 是偶数，那么 x = x / 2
- 如果 x 是奇数，那么 x = 3 * x + 1
比方说，x=3 的权重为 7 。因为 3 需要 7 步变成 1 （3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）。
给你三个整数 lo， hi 和 k 。你的任务是将区间 [lo, hi] 之间的整数按照它们的权重 升序排序 ，如果大于等于 2 个整数有 相同 的权重，那么按照数字自身的数值 升序排序 。
请你返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。
注意，题目保证对于任意整数 x （lo <= x <= hi） ，它变成 1 所需要的步数是一个 32 位有符号整数。
示例 1：
输入：lo = 12, hi = 15, k = 2
输出：13
解释：12 的权重为 9（12 --> 6 --> 3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）
13 的权重为 9
14 的权重为 17
15 的权重为 17
区间内的数按权重排序以后的结果为 [12,13,14,15] 。对于 k = 2 ，答案是第二个整数也就是 13 。
注意，12 和 13 有相同的权重，所以我们按照它们本身升序排序。14 和 15 同理。示例 2：
输入：lo = 7, hi = 11, k = 4
输出：7
解释：区间内整数 [7, 8, 9, 10, 11] 对应的权重为 [16, 3, 19, 6, 14] 。
按权重排序后得到的结果为 [8, 10, 11, 7, 9] 。
排序后数组中第 4 个数字为 7 。说明：
1 <= lo <= hi <= 1000
1 <= k <= hi - lo + 1
思路
定义整数 x 的权重为 将其变为 1 的操作次数，根据整数的奇偶性，可以执行不同的操作：
- x 为偶数，x -> x / 2
- x 为奇数，x -> 3 * x + 1
返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。
根据题意模拟计算出每个数字的权重，将它和数字一起保存起来，然后按照权重、数值排序即可。
可以预处理 1 ~ 1000 内的所有权重，保存中间结果减少重复计算。
看到题目时我们都会有这样的疑问，如何证明 x 最终都会回到 1？有网友提到题目中的操作与考拉兹猜想（Collatz conjecture）的操作一样，由于操作过程与冰雹的形成和下落过程相似，因此也叫冰雹猜想。
代码
/**
* @date 2024-12-22 16:20
*/
public class GetKth1387 {
public int getKth(int lo, int hi, int k) {
int n = hi - lo + 1;
int[][] w = new int[n][2];
int c = 0;
for (int i = lo; i <= hi; i++) {
w[c++] = new int[]{getWeight(i), i};
}
Arrays.sort(w, (a, b) -> {
int compare = a[0] - b[0];
if (compare != 0) {
return compare;
}
return a[1] - b[1];
});
return w[k - 1][1];
}
public int getWeight(int x) {
int cnt = 0;
while (x > 1) {
if (x % 2 == 0) {
x >>= 1;
} else {
x = 3 * x + 1;
}
cnt++;
}
return cnt;
}
}
性能
