2616.最小化数对的最大差值

目标

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 p 。请你从 nums 中找到 p 个下标对,每个下标对对应数值取差值,你需要使得这 p 个差值的 最大值 最小。同时,你需要确保每个下标在这 p 个下标对中最多出现一次。

对于一个下标对 i 和 j ,这一对的差值为 |nums[i] - nums[j]| ,其中 |x| 表示 x 的 绝对值 。

请你返回 p 个下标对对应数值 最大差值 的 最小值 。

示例 1:

输入:nums = [10,1,2,7,1,3], p = 2
输出:1
解释:第一个下标对选择 1 和 4 ,第二个下标对选择 2 和 5 。
最大差值为 max(|nums[1] - nums[4]|, |nums[2] - nums[5]|) = max(0, 1) = 1 。所以我们返回 1 。

示例 2:

输入:nums = [4,2,1,2], p = 1
输出:0
解释:选择下标 1 和 3 构成下标对。差值为 |2 - 2| = 0 ,这是最大差值的最小值。

说明:

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 0 <= nums[i] <= 10^9
  • 0 <= p <= (nums.length)/2

思路

p 个不包含相同下标的下标对,使这 p 个下标对的绝对差的最大值最小。

最小化最大值,优先考虑二分查找。问题是如何判断绝对差小于当前值的数对个数。

参考 2560.打家劫舍IV,可以使用动态规划或者贪心。

关键是贪心策略,只要相邻元素的绝对差小于二分的最大绝对差就是可选的

代码


/**
 * @date 2025-06-13 0:09
 */
public class MinimizeMax2616 {

    public int minimizeMax(int[] nums, int p) {
        Arrays.sort(nums);
        int r = nums[nums.length - 1] - nums[0];
        int l = 0;
        int mid = l + (r - l) / 2;
        while (l <= r) {
            if (check(nums, p, mid)) {
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
            mid = l + (r - l) / 2;
        }
        return l;
    }

    public boolean check(int[] nums, int p, int cur) {
        int n = nums.length;
        for (int i = 1; i < n && p > 0; i++) {
            if (nums[i] - nums[i - 1] <= cur) {
                i++;
                p--;
            }
        }
        return p == 0;
    }

}

性能

3423.循环数组中相邻元素的最大差值

目标

给你一个 循环 数组 nums ,请你找出相邻元素之间的 最大 绝对差值。

注意:一个循环数组中,第一个元素和最后一个元素是相邻的。

示例 1:

输入:nums = [1,2,4]
输出:3
解释:
由于 nums 是循环的,nums[0] 和 nums[2] 是相邻的,它们之间的绝对差值是最大值 |4 - 1| = 3 。

示例 2:

输入:nums = [-5,-10,-5]
输出:5
解释:
相邻元素 nums[0] 和 nums[1] 之间的绝对差值为最大值 |-5 - (-10)| = 5 。

说明:

  • 2 <= nums.length <= 100
  • -100 <= nums[i] <= 100

思路

依题意模拟即可。

代码


/**
 * @date 2025-06-12 0:02
 */
public class MaxAdjacentDistance3423 {

    public int maxAdjacentDistance(int[] nums) {
        int res = 0;
        int n = nums.length;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res = Math.max(res, Math.abs(nums[i % n] - nums[i - 1]));
        }
        return res;
    }
}

性能

3445.奇偶频次间的最大差值II

目标

给你一个字符串 s 和一个整数 k 。请你找出 s 的子字符串 subs 中两个字符的出现频次之间的 最大 差值,freq[a] - freq[b] ,其中:

  • subs 的长度 至少 为 k 。
  • 字符 a 在 subs 中出现奇数次。
  • 字符 b 在 subs 中出现偶数次。

返回 最大 差值。

注意 ,subs 可以包含超过 2 个 互不相同 的字符。.

子字符串 是字符串中的一个连续字符序列。

示例 1:

输入:s = "12233", k = 4
输出:-1
解释:
对于子字符串 "12233" ,'1' 的出现次数是 1 ,'3' 的出现次数是 2 。差值是 1 - 2 = -1 。

示例 2:

输入:s = "1122211", k = 3
输出:1
解释:
对于子字符串 "11222" ,'2' 的出现次数是 3 ,'1' 的出现次数是 2 。差值是 3 - 2 = 1 。

示例 3:

输入:s = "110", k = 3
输出:-1

说明:

  • 3 <= s.length <= 3 * 10^4
  • s 仅由数字 '0' 到 '4' 组成。
  • 输入保证至少存在一个子字符串是由一个出现奇数次的字符和一个出现偶数次的字符组成。
  • 1 <= k <= s.length

思路

有一个字符串 s 仅由 0 ~ 4 组成,求其长度至少为 k 的子串中,3442_奇偶频次间的最大差值I 的最大值。

// todo

代码

性能

3442.奇偶频次间的最大差值I

目标

给你一个由小写英文字母组成的字符串 s 。

请你找出字符串中两个字符 a1 和 a2 的出现频次之间的 最大 差值 diff = a1 - a2,这两个字符需要满足:

  • a1 在字符串中出现 奇数次 。
  • a2 在字符串中出现 偶数次 。

返回 最大 差值。

示例 1:

输入:s = "aaaaabbc"
输出:3
解释:
字符 'a' 出现 奇数次 ,次数为 5 ;字符 'b' 出现 偶数次 ,次数为 2 。
最大差值为 5 - 2 = 3 。

示例 2:

输入:s = "abcabcab"
输出:1
解释:
字符 'a' 出现 奇数次 ,次数为 3 ;字符 'c' 出现 偶数次 ,次数为 2 。
最大差值为 3 - 2 = 1 。

说明:

  • 3 <= s.length <= 100
  • s 仅由小写英文字母组成。
  • s 至少由一个出现奇数次的字符和一个出现偶数次的字符组成。

思路

统计字符串中字符的出现频次,计算奇数频次最大值与偶数频次最小值的差。

代码


/**
 * @date 2025-06-10 8:42
 */
public class MaxDifference3442 {

    public int maxDifference(String s) {
        int[] cnt = new int[26];
        char[] chars = s.toCharArray();
        for (char c : chars) {
            cnt[c - 'a']++;
        }
        int oddMax = 0;
        int evenMin = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i : cnt) {
            if (i == 0) {
                continue;
            }
            if (i % 2 == 1) {
                oddMax = Math.max(i, oddMax);
            } else {
                evenMin = Math.min(i, evenMin);
            }
        }
        return oddMax - evenMin;
    }
}

性能

440.字典序的第K小数字

目标

给定整数 n 和 k,返回 [1, n] 中字典序第 k 小的数字。

示例 1:

输入: n = 13, k = 2
输出: 10
解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],所以第二小的数字是 10。

示例 2:

输入: n = 1, k = 1
输出: 1

说明:

  • 1 <= k <= n <= 10^9

思路

1 ~ n 的所有数字按字典序排列后的第 k 个数字。

本来想要参考 386.字典序排数 取第 k 个数字。但是数据范围太大,O(n) 的解法不可行。

题目标签显示的是字典树。想象一棵 10 叉树,根为 0,从第一个孩子 1 开始,如果其子树大小小于剩余的数字个数,直接跳过,访问兄弟节点 2,否则进入下一层,从第一个孩子 10 开始,计算其子树大小,如果小于剩余数字个数,访问兄弟节点 11,否则进入下一层。以此类推。

如何统计子树的大小?可以将当前根节点 l 与兄弟节点 r 一起向下计算,当前层的节点个数 = Math.min(r, n + 1) - 1 - l + 1Math.min(r, n + 1) - l。比如,l == 100, r == 200,计算 100 ~ 200 - 1 的数字个数。注意 rn + 1 取最小值,因为要减 1 所以比较的是 n + 1

代码


/**
 * @date 2025-06-09 8:44
 */
public class FindKthNumber440 {

    public int findKthNumber(int n, int k) {
        int i = 1;
        k--;
        while (k > 0) {
            int cnt = subTreeNodesCnt(i, n);
            if (cnt <= k) {
                k -= cnt;
                i++;
            } else {
                k--;
                i *= 10;
            }
        }

        return i;
    }

    public int subTreeNodesCnt(int root, int n) {
        int cnt = 0;
        long l = root;
        long r = root + 1;
        while (l <= n) {
            cnt += Math.min(r, n + 1) - l;
            l *= 10;
            r *= 10;
        }
        return cnt;
    }
}

性能

386.字典序排数

目标

给你一个整数 n ,按字典序返回范围 [1, n] 内所有整数。

你必须设计一个时间复杂度为 O(n) 且使用 O(1) 额外空间的算法。

示例 1:

输入:n = 13
输出:[1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9]

示例 2:

输入:n = 2
输出:[1,2]

说明:

  • 1 <= n <= 5 * 10^4

思路

1 ~ n 的所有整数按照字典序排序,要求时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)

想象遍历一颗字典树,优先扩展(乘以 10),如果超过 n,则优先将个位数加一(遍历兄弟节点),如果需要进位,则返回父节点(除以10)并将个位数加一(父节点的兄弟节点),接着执行同样的逻辑,扩展,个位数加一,回退。

代码


/**
 * @date 2025-06-08 18:15
 */
public class LexicalOrder386 {

    public List<Integer> lexicalOrder(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        for (int i = 0, j = 1; i < n; i++) {
            res.add(j);
            if (j * 10 <= n) {
                j *= 10;
            } else {
                while (j % 10 == 9 || j >= n) {
                    j /= 10;
                }
                j++;
            }
        }
        return res;
    }

}

性能

3170.删除星号以后字典序最小的字符串

目标

给你一个字符串 s 。它可能包含任意数量的 '' 字符。你的任务是删除所有的 '' 字符。

当字符串还存在至少一个 '*' 字符时,你可以执行以下操作:

  • 删除最左边的 '*' 字符,同时删除该星号字符左边一个字典序 最小 的字符。如果有多个字典序最小的字符,你可以删除它们中的任意一个。

请你返回删除所有 '*' 字符以后,剩余字符连接而成的 字典序最小 的字符串。

示例 1:

输入:s = "aaba*"
输出:"aab"
解释:
删除 '*' 号和它左边的其中一个 'a' 字符。如果我们选择删除 s[3] ,s 字典序最小。

示例 2:

输入:s = "abc"
输出:"abc"
解释:
字符串中没有 '*' 字符。

说明:

  • 1 <= s.length <= 10^5
  • s 只含有小写英文字母和 '*' 字符。
  • 输入保证操作可以删除所有的 '*' 字符。

思路

有一个包含任意数量 * 的字符串,每次操作可以删掉 * 以及它左侧的一个字典序最小的字符,如果有多个可以,删除任意一个。求删除所有 * 之后能够得到的 字典序最小的字符串。

贪心算法,优先删除左侧字典序最小且下标最大的字符即可。

代码


/**
 * @date 2025-06-07 9:37
 */
public class ClearStars3170 {

    public String clearStars(String s) {
        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a, b) -> {
            int compare = a[0] - b[0];
            if (compare != 0) {
                return compare;
            }
            return b[1] - a[1];
        });
        char[] chars = s.toCharArray();
        int n = chars.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = chars[i];
            if (c != '*') {
                q.offer(new int[]{c, i});
            } else {
                q.poll();
            }
        }
        char[] res = new char[q.size()];
        PriorityQueue<int[]> tmp = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[1] - b[1]);
        tmp.addAll(q);
        int i = 0;
        while (!tmp.isEmpty()) {
            int[] c = tmp.poll();
            res[i++] = (char) c[0];
        }
        return new String(res);
    }
}

性能

2434.使用机器人打印字典序最小的字符串

目标

给你一个字符串 s 和一个机器人,机器人当前有一个空字符串 t 。执行以下操作之一,直到 s 和 t 都变成空字符串:

  • 删除字符串 s 的 第一个 字符,并将该字符给机器人。机器人把这个字符添加到 t 的尾部。
  • 删除字符串 t 的 最后一个 字符,并将该字符给机器人。机器人将该字符写到纸上。

请你返回纸上能写出的字典序最小的字符串。

示例 1:

输入:s = "zza"
输出:"azz"
解释:用 p 表示写出来的字符串。
一开始,p="" ,s="zza" ,t="" 。
执行第一个操作三次,得到 p="" ,s="" ,t="zza" 。
执行第二个操作三次,得到 p="azz" ,s="" ,t="" 。

示例 2:

输入:s = "bac"
输出:"abc"
解释:用 p 表示写出来的字符串。
执行第一个操作两次,得到 p="" ,s="c" ,t="ba" 。
执行第二个操作两次,得到 p="ab" ,s="c" ,t="" 。
执行第一个操作,得到 p="ab" ,s="" ,t="c" 。
执行第二个操作,得到 p="abc" ,s="" ,t="" 。

示例 3:

输入:s = "bdda"
输出:"addb"
解释:用 p 表示写出来的字符串。
一开始,p="" ,s="bdda" ,t="" 。
执行第一个操作四次,得到 p="" ,s="" ,t="bdda" 。
执行第二个操作四次,得到 p="addb" ,s="" ,t="" 。

说明:

  • 1 <= s.length <= 10^5
  • s 只包含小写英文字母。

思路

  • 首先统计字符串中的字符个数,要使输出的字典序最小,那么第一个字符一定是字符串中出现过的字典序最小的字符
  • 为了将该字符打印到首位,需要先定位到这个字符,它前面的字符都会被暂存到栈中
  • 确定了第一个字典序最小的字符之后,下一个字符有两个选择,取栈顶字符,或者找到剩下的字符中的字典序最小的

需要维护剩余字符中最小字典序的字符,可以使用有序集合或者后缀。

代码


/**
 * @date 2025-06-06 8:47
 */
public class RobotWithString2434 {

    public String robotWithString(String s) {
        TreeMap<Character, Integer> map = new TreeMap<>();
        char[] chars = s.toCharArray();
        int n = chars.length;
        for (char c : chars) {
            map.merge(c, 1, Integer::sum);
        }
        ArrayDeque<Character> q = new ArrayDeque<>();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int i = 0;
        while (i < n) {
            Character min = map.firstKey();
            while (i < n && chars[i] != min) {
                char c = chars[i++];
                q.offer(c);
                map.merge(c, -1, Integer::sum);
                if (map.get(c) == 0) {
                    map.remove(c);
                }
            }
            sb.append(min);
            map.merge(min, -1, Integer::sum);
            if (map.get(min) == 0) {
                map.remove(min);
            }
            i++;
            while (!q.isEmpty() && (map.size() == 0 || q.peekLast() <= map.firstKey())) {
                sb.append(q.pollLast());
            }
        }
        return sb.toString();
    }

}

性能

1061.按字典序排列最小的等效字符串

目标

给出长度相同的两个字符串s1 和 s2 ,还有一个字符串 baseStr 。

其中 s1[i] 和 s2[i] 是一组等价字符。

  • 举个例子,如果 s1 = "abc" 且 s2 = "cde",那么就有 'a' == 'c', 'b' == 'd', 'c' == 'e'。

等价字符遵循任何等价关系的一般规则:

  • 自反性 :'a' == 'a'
  • 对称性 :'a' == 'b' 则必定有 'b' == 'a'
  • 传递性 :'a' == 'b' 且 'b' == 'c' 就表明 'a' == 'c'

例如, s1 = "abc" 和 s2 = "cde" 的等价信息和之前的例子一样,那么 baseStr = "eed" , "acd" 或 "aab",这三个字符串都是等价的,而 "aab" 是 baseStr 的按字典序最小的等价字符串

利用 s1 和 s2 的等价信息,找出并返回 baseStr 的按字典序排列最小的等价字符串。

示例 1:

输入:s1 = "parker", s2 = "morris", baseStr = "parser"
输出:"makkek"
解释:根据 A 和 B 中的等价信息,我们可以将这些字符分为 [m,p], [a,o], [k,r,s], [e,i] 共 4 组。每组中的字符都是等价的,并按字典序排列。所以答案是 "makkek"。

示例 2:

输入:s1 = "hello", s2 = "world", baseStr = "hold"
输出:"hdld"
解释:根据 A 和 B 中的等价信息,我们可以将这些字符分为 [h,w], [d,e,o], [l,r] 共 3 组。所以只有 S 中的第二个字符 'o' 变成 'd',最后答案为 "hdld"。

示例 3:

输入:s1 = "leetcode", s2 = "programs", baseStr = "sourcecode"
输出:"aauaaaaada"
解释:我们可以把 A 和 B 中的等价字符分为 [a,o,e,r,s,c], [l,p], [g,t] 和 [d,m] 共 4 组,因此 S 中除了 'u' 和 'd' 之外的所有字母都转化成了 'a',最后答案为 "aauaaaaada"。

说明:

  • 1 <= s1.length, s2.length, baseStr <= 1000
  • s1.length == s2.length
  • 字符串s1, s2, and baseStr 仅由从 'a' 到 'z' 的小写英文字母组成。

思路

定义 s1[i]s2[i] 是等价字符,返回 baseStr 字典序最小的等价字符串。

可以使用并查集,用字典序小的字符代表等价字符,然后逐个替换 baseStr 即可。

代码


/**
 * @date 2025-06-05 0:15
 */
public class SmallestEquivalentString1061 {

    public class UnionFind {
        private int[] father;

        public UnionFind() {
            this.father = new int[26];
            Arrays.setAll(father, i -> i);
        }

        public void merge(int a, int b) {
            int x = find(a);
            int y = find(b);
            if (x == y) {
                return;
            }
            if (x < y) {
                father[y] = x;
            } else {
                father[x] = y;
            }
        }

        public int find(int a) {
            if (father[a] != a) {
                father[a] = find(father[a]);
            }
            return father[a];
        }
    }

    public String smallestEquivalentString(String s1, String s2, String baseStr) {
        int n = s1.length();
        UnionFind uf = new UnionFind();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            uf.merge(s1.charAt(i) - 'a', s2.charAt(i) - 'a');
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (char c : baseStr.toCharArray()) {
            sb.append((char) ('a' + uf.find(c - 'a')));
        }
        return sb.toString();
    }

}

性能

3403.从盒子中找出字典序最大的字符串I

目标

给你一个字符串 word 和一个整数 numFriends。

Alice 正在为她的 numFriends 位朋友组织一个游戏。游戏分为多个回合,在每一回合中:

  • word 被分割成 numFriends 个 非空 字符串,且该分割方式与之前的任意回合所采用的都 不完全相同 。
  • 所有分割出的字符串都会被放入一个盒子中。

在所有回合结束后,找出盒子中 字典序最大的 字符串。

示例 1:

输入: word = "dbca", numFriends = 2
输出: "dbc"
解释: 
所有可能的分割方式为:
"d" 和 "bca"。
"db" 和 "ca"。
"dbc" 和 "a"。

示例 2:

输入: word = "gggg", numFriends = 4
输出: "g"
解释: 
唯一可能的分割方式为:"g", "g", "g", 和 "g"。

提示:

  • 1 <= word.length <= 5 * 10^3
  • word 仅由小写英文字母组成。
  • 1 <= numFriends <= word.length

思路

word 划分为 numFriends 个非空子串,求字典序最大的子串。

找字典序最大的首字母,如果存在多个需要比较后面字符的字典序,还要保证能够划分成非空子串。

先找到字符串中字典序最大的字符集合作为起点,将其后面的字符放入优先队列 [char, index],根据字符从大到小排序,取队首连续相同的字符,将其后一个字符放到下一轮处理。

也可以不用手动逐个比较字符,枚举字典序最大的字符作为左端点,然后尽可能地扩展字符串长度 n - numFriends + 1,将结果收集后排序即可。

代码


/**
 * @date 2025-06-04 9:19
 */
public class AnswerString3403 {

    public String answerString(String word, int numFriends) {
        if (numFriends == 1) {
            return word;
        }
        int n = word.length();
        List<Integer>[] chars = new ArrayList[26];
        Arrays.setAll(chars, x -> new ArrayList<>());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = word.charAt(i);
            chars[c - 'a'].add(i);
        }
        int l = n - numFriends + 1;
        String[] strs = null;
        for (int i = 25; i >= 0; i--) {
            if (chars[i].size() > 0) {
                strs = new String[chars[i].size()];
                for (int j = 0; j < chars[i].size(); j++) {
                    int index = chars[i].get(j);
                    strs[j] = word.substring(index, Math.min(index + l, n));
                }
                break;
            }
        }
        Arrays.sort(strs);
        return strs[strs.length - 1];
    }

}

性能