目标
给你两个数组 nums1 和 nums2 。
请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。
数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。
示例 1：
输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。示例 2：
输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。示例 3：
输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。说明：
- 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
- -1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 1000
思路
有两个数组 nums1 与 nums2，求这两个数组长度相等的子序列的点积的最大值。
定义 dp[i][j] 表示 nums1 的前 i 个元素的子序列与 nums2 的前 j 个元素的子序列的最大点积
- 如果选择 nums[i] * nums[j]，剩下的子问题变成 nums1 的前 i - 1 个元素的子序列 与 nums2 的前 j - 1 个元素的子序列的点积最大值，或者为 0，因为当前已经选择了，前面可以不选。即
Math.max(0, dp[i - 1][j - 1]) + nums[i] * nums[j]。 - 如果不选 nums[i] * nums[j]，问题变成 nums1 的前 i - 1 个元素的子序列 与 nums2 的前 j 个元素的子序列的点积最大值
dp[i - 1][j]，以及dp[i][j - 1]、dp[i - 1][j - 1]。
代码
/**
* @date 2026-01-08 9:05
*/
public class MaxDotProduct1458 {
public int maxDotProduct(int[] nums1, int[] nums2) {
int n1 = nums1.length;
int n2 = nums2.length;
int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
Arrays.fill(dp[0], Integer.MIN_VALUE);
for (int i = 0; i <= n1; i++) {
dp[i][0] = Integer.MIN_VALUE;
}
for (int i = 1; i <= n1; i++) {
for (int j = 1; j <= n2; j++) {
dp[i][j] = Math.max(Math.max(0, dp[i - 1][j - 1]) + nums1[i - 1] * nums2[j - 1], Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]));
}
}
return dp[n1][n2];
}
}
性能
