日期: 2025 年 4 月 21 日

目标

给你一个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 differences ，它表示一个长度为 n + 1 的 隐藏 数组 相邻 元素之间的 差值 。更正式的表述为：我们将隐藏数组记作 hidden ，那么 differences[i] = hidden[i + 1] - hidden[i] 。

同时给你两个整数 lower 和 upper ，它们表示隐藏数组中所有数字的值都在 闭 区间 [lower, upper] 之间。

比方说，differences = [1, -3, 4] ，lower = 1 ，upper = 6 ，那么隐藏数组是一个长度为 4 且所有值都在 1 和 6 （包含两者）之间的数组。
[3, 4, 1, 5] 和 [4, 5, 2, 6] 都是符合要求的隐藏数组。
[5, 6, 3, 7] 不符合要求，因为它包含大于 6 的元素。
[1, 2, 3, 4] 不符合要求，因为相邻元素的差值不符合给定数据。
请你返回 符合 要求的隐藏数组的数目。如果没有符合要求的隐藏数组，请返回 0 。

示例 1：

输入：differences = [1,-3,4], lower = 1, upper = 6
输出：2
解释：符合要求的隐藏数组为：
- [3, 4, 1, 5]
- [4, 5, 2, 6]
所以返回 2 。

示例 2：

输入：differences = [3,-4,5,1,-2], lower = -4, upper = 5
输出：4
解释：符合要求的隐藏数组为：
- [-3, 0, -4, 1, 2, 0]
- [-2, 1, -3, 2, 3, 1]
- [-1, 2, -2, 3, 4, 2]
- [0, 3, -1, 4, 5, 3]
所以返回 4 。

示例 3：

输入：differences = [4,-7,2], lower = 3, upper = 6
输出：0
解释：没有符合要求的隐藏数组，所以返回 0 。

说明：

• n == differences.length
• 1 <= n <= 10^5
• -10^5 <= differences[i] <= 10^5
• -10^5 <= lower <= upper <= 10^5

思路

已知某数组的差分数组 differences，以及数组元素值的上下界 lower upper，求有多少个满足条件的数组。

确定了第一个元素，后面整个数组就确定了。数组最大值与最小值的差是固定的，差值小于 upper - lower 就存在符合条件的数组，有 upper - lower - (max - min) + 1 个。注意求 max 与 min 时数据可能溢出，使用 long 类型。

代码

/**
 * @date 2025-04-21 0:19
 */
public class NumberOfArrays2145 {

    public int numberOfArrays(int[] differences, int lower, int upper) {
        int n = differences.length;
        long max = 0;
        long min = 0;
        long val = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            val += differences[i];
            max = Math.max(max, val);
            min = Math.min(min, val);
        }
        long res = upper - lower - (max - min) + 1;
        return (int) Math.max(res, 0);
    }

}

性能