日期: 2025 年 4 月 7 日

目标

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

说明：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

思路

给定非空数组 nums，判断能否将数组划分成两个子序列，使得子序列的元素和相等。

可以求出所有元素和，然后记忆化搜索子序列，使用所有元素和减去子序列和可得剩余子序列的和。

代码

/**
 * @date 2025-04-07 8:47
 */
public class CanPartition416 {

    /**
     * 定义 dp[i][j] 表示 i ~ n - 1 是否存在和为 j 的子序列，初始化 dp[n][0] = true
     * 状态转移方程为 dp[i][j] = dp[i + 1][j] || dp[i + 1][j - nums[i]]
     */
    public boolean canPartition_v1(int[] nums) {
        int t = Arrays.stream(nums).sum();
        if (t % 2 != 0) {
            return false;
        }
        int n = nums.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n + 1][t / 2 + 1];
        dp[n][0] = true;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= t / 2; j++) {
                dp[i][j] = j >= nums[i] && dp[i + 1][j - nums[i]] || dp[i + 1][j];
            }
        }
        return dp[0][t / 2];
    }

    int total;

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        for (int num : nums) {
            total += num;
        }
        if (total % 2 != 0) {
            return false;
        }
        int[][] mem = new int[nums.length][total + 1];
        for (int[] m : mem) {
            Arrays.fill(m, -1);
        }
        return dfs(0, nums, 0, mem);
    }

    public boolean dfs(int index, int[] nums, int sum, int[][] mem) {
        if (index == nums.length) {
            return total == sum << 1;
        }
        if (mem[index][sum] != -1) {
            return mem[index][sum] == 1;
        }
        boolean res;
        res = dfs(index + 1, nums, sum, mem);
        if (!res) {
            res = dfs(index + 1, nums, sum + nums[index], mem);
        }
        mem[index][sum] = res ? 1 : 0;
        return res;
    }

}

性能