日期: 2025 年 3 月 2 日

目标

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回符合要求的 最少分割次数 。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

示例 2：

输入：s = "a"
输出：0

示例 3：

输入：s = "ab"
输出：1

说明：

• 1 <= s.length <= 2000
• s 仅由小写英文字母组成

思路

计算将字符串分割成回文子串的最小分割次数。

定义 dp[i] 表示前 i + 1 个字符的最小分割次数，如果 [0, i] 个字符已经是回文，无需切割，切割次数为 0。否则，需要枚举起点 j，如果 [j, i] 是回文，dp[i] = Math.min(dp[j - 1] + 1)。

预处理 [i, j] 是否是回文，isPalindrome[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && isPalindrome[i + 1][j - 1]，由于状态由 i + 1 转换而来，外层要倒序，内层正序或倒序都可以。

代码

/**
 * @date 2025-03-02 0:10
 */
public class MinCut132 {

    public int minCut(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] isPalindrome = new boolean[n][n];
        for (boolean[] row : isPalindrome) {
            Arrays.fill(row, true);
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                isPalindrome[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && isPalindrome[i + 1][j - 1];
            }
        }
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (isPalindrome[0][i]) {
                continue;
            }
            int res = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                if (isPalindrome[j][i]) {
                    res = Math.min(res, dp[j - 1] + 1);
                }
            }
            dp[i] = res;
        }
        return dp[n - 1];
    }

}

性能