日期: 2025 年 2 月 13 日

目标

你在一家生产小球的玩具厂工作，有 n 个小球，编号从 lowLimit 开始，到 highLimit 结束（包括 lowLimit 和 highLimit ，即 n == highLimit - lowLimit + 1）。另有无限数量的盒子，编号从 1 到 infinity 。

你的工作是将每个小球放入盒子中，其中盒子的编号应当等于小球编号上每位数字的和。例如，编号 321 的小球应当放入编号 3 + 2 + 1 = 6 的盒子，而编号 10 的小球应当放入编号 1 + 0 = 1 的盒子。

给你两个整数 lowLimit 和 highLimit ，返回放有最多小球的盒子中的小球数量。如果有多个盒子都满足放有最多小球，只需返回其中任一盒子的小球数量。

示例 1：

输入：lowLimit = 1, highLimit = 10
输出：2
解释：
盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
小球数量：2 1 1 1 1 1 1 1 1 0  0  ...
编号 1 的盒子放有最多小球，小球数量为 2 。

示例 2：

输入：lowLimit = 5, highLimit = 15
输出：2
解释：
盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
小球数量：1 1 1 1 2 2 1 1 1 0  0  ...
编号 5 和 6 的盒子放有最多小球，每个盒子中的小球数量都是 2 。

示例 3：

输入：lowLimit = 19, highLimit = 28
输出：2
解释：
盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
小球数量：0 1 1 1 1 1 1 1 1 2  0  0  ...
编号 10 的盒子放有最多小球，小球数量为 2 。

说明：

• 1 <= lowLimit <= highLimit <= 10^5

思路

有 n 个编号从 lowLimit 到 highLimit 的小球，同时有编号 [1, +∞] 的盒子。将小球放入它编号数位之和对应的盒子中，求放有最多小球的盒子中的小球数量。

暴力做法是针对每一个数字计算其数位之和。时间复杂度为 O(l * n)。l 表示数字的长度，最大 6 位数字，总规模为 6 * 10^5 可行。

注意到编号是连续的，如果编号没有进位，那么盒号加 1；如果编号进位，盒号进位加 1，还要减去原来编号末尾的 9，有几个 9 就减几个。省去了每一个数的数位求和。

代码

/**
 * @date 2025-02-13 0:57
 */
public class CountBalls1742 {

    public int countBalls_v2(int lowLimit, int highLimit) {
        int boxNo = 0;
        int num = lowLimit;
        while (num > 0) {
            boxNo += num % 10;
            num /= 10;
        }
        int[] cnt = new int[46];
        for (int i = lowLimit; i <= highLimit; i++) {
            cnt[boxNo++]++;
            int tmp = i;
            while (tmp % 10 == 9) {
                boxNo -= 9;
                tmp /= 10;
            }
        }
        return Arrays.stream(cnt).max().getAsInt();
    }

    public int countBalls(int lowLimit, int highLimit) {
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = lowLimit; i <= highLimit; i++){
            int sum = 0;
            int num = i;
            while(num > 0){
                sum += num % 10;
                num /= 10;
            }
            map.merge(sum, 1, Integer::sum);
        }
        return map.values().stream().max(Integer::compareTo).orElse(0);
    }
}

性能