目标
给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1说明：
- m == obstacleGrid.length
- n == obstacleGrid[i].length
- 1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j]为 0 或 1
思路
有一个 m x n 的二进制矩阵，0 代表空位，1 代表有障碍物。有一个机器人可以向右或向下移动，求从 (0,0) 到 (m - 1, n - 1) 的路径有多少。
定义 dp[i][j] 表示到达坐标 (i - 1, j - 1) 的不同路径数。这样定义可以省去单独初始化第一行第一列。状态转移方程为 当 obstacleGrid[i][j] == 0 时, dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，初值为 dp[0][1] = 1，可以视为从 (-1, 0) 到 (0, 0) 的路径数量，如果 (0, 0) 有障碍物则为 0，否则为 1。
代码
/**
* @date 2025-02-01 20:05
*/
public class UniquePathsWithObstacles63 {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
dp[0][1] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
性能
