月度归档： 2024 年 12 月

目标

我们将整数 x 的 权重 定义为按照下述规则将 x 变成 1 所需要的步数：

• 如果 x 是偶数，那么 x = x / 2
• 如果 x 是奇数，那么 x = 3 * x + 1

比方说，x=3 的权重为 7 。因为 3 需要 7 步变成 1 （3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）。

给你三个整数 lo， hi 和 k 。你的任务是将区间 [lo, hi] 之间的整数按照它们的权重 升序排序 ，如果大于等于 2 个整数有 相同 的权重，那么按照数字自身的数值 升序排序 。

请你返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。

注意，题目保证对于任意整数 x （lo <= x <= hi） ，它变成 1 所需要的步数是一个 32 位有符号整数。

示例 1：

输入：lo = 12, hi = 15, k = 2
输出：13
解释：12 的权重为 9（12 --> 6 --> 3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）
13 的权重为 9
14 的权重为 17
15 的权重为 17
区间内的数按权重排序以后的结果为 [12,13,14,15] 。对于 k = 2 ，答案是第二个整数也就是 13 。
注意，12 和 13 有相同的权重，所以我们按照它们本身升序排序。14 和 15 同理。

示例 2：

输入：lo = 7, hi = 11, k = 4
输出：7
解释：区间内整数 [7, 8, 9, 10, 11] 对应的权重为 [16, 3, 19, 6, 14] 。
按权重排序后得到的结果为 [8, 10, 11, 7, 9] 。
排序后数组中第 4 个数字为 7 。

说明：

1 <= lo <= hi <= 1000
1 <= k <= hi - lo + 1

思路

定义整数 x 的权重为 将其变为 1 的操作次数，根据整数的奇偶性，可以执行不同的操作：

• x 为偶数，x -> x / 2
• x 为奇数，x -> 3 * x + 1

返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。

根据题意模拟计算出每个数字的权重，将它和数字一起保存起来，然后按照权重、数值排序即可。

可以预处理 1 ~ 1000 内的所有权重，保存中间结果减少重复计算。

看到题目时我们都会有这样的疑问，如何证明 x 最终都会回到 1？有网友提到题目中的操作与考拉兹猜想（Collatz conjecture）的操作一样，由于操作过程与冰雹的形成和下落过程相似，因此也叫冰雹猜想。

代码

/**
 * @date 2024-12-22 16:20
 */
public class GetKth1387 {

    public int getKth(int lo, int hi, int k) {
        int n = hi - lo + 1;
        int[][] w = new int[n][2];
        int c = 0;
        for (int i = lo; i <= hi; i++) {
            w[c++] = new int[]{getWeight(i), i};
        }
        Arrays.sort(w, (a, b) -> {
            int compare = a[0] - b[0];
            if (compare != 0) {
                return compare;
            }
            return a[1] - b[1];
        });
        return w[k - 1][1];
    }

    public int getWeight(int x) {
        int cnt = 0;
        while (x > 1) {
            if (x % 2 == 0) {
                x >>= 1;
            } else {
                x = 3 * x + 1;
            }
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}

性能

目标

给你一个字符串 s ，它由某个字符串 t 和若干 t 的 同位字符串 连接而成。

请你返回字符串 t 的 最小 可能长度。

同位字符串 指的是重新排列一个单词得到的另外一个字符串，原来字符串中的每个字符在新字符串中都恰好只使用一次。

示例 1：

输入：s = "abba"
输出：2
解释：
一个可能的字符串 t 为 "ba" 。

示例 2：

输入：s = "cdef"
输出：4
解释：
一个可能的字符串 t 为 "cdef" ，注意 t 可能等于 s 。

说明：

• 1 <= s.length <= 10^5
• s 只包含小写英文字母。

思路

字符串 s 由某个字符串 t 以及若干（可以为0） t 的同位字符串 连接 而成，返回字符串 t 最小的可能长度。同位字符串指构成字符串的字符分布完全相同，换句话说就是不同字符的种类与数量完全相同。

特别注意该题与字串的顺序有关，比如 aabb 并不能由 ab 拼接而来，它的同位字符串是 ab 和 ba，只能构成 abba abab baab baba。

注意到子串的长度 length 一定能够被 s.length 整除。将字符串截成 k 个长度为 length 的子字符串，通过计算这些子字符串的字母个数，判断是否是同位字符串，从小到大遍历因数 length，取最小的即可。

代码

/**
 * @date 2024-12-20 9:08
 */
public class MinAnagramLength3138 {

    public int minAnagramLength_v1(String s) {
        int n = s.length();
        int[] cnt = new int[26];
        Map<Integer, int[]> possibleLength = new LinkedHashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int c = s.charAt(i) - 'a';
            cnt[c]++;
            int length = i + 1;
            if (n % length == 0) {
                int[] composition = new int[26];
                System.arraycopy(cnt, 0, composition, 0, 26);
                possibleLength.put(length, composition);
            }
        }
        char[] chars = s.toCharArray();
        for (Map.Entry<Integer, int[]> entry : possibleLength.entrySet()) {
            int length = entry.getKey();
            if (length == n) {
                return n;
            }
            int[] composition = entry.getValue();
            int loop = n / length;
            boolean find = true;
            here:
            for (int i = 0; i < loop; i++) {
                int[] tmp = new int[26];
                System.arraycopy(composition, 0, tmp, 0, 26);
                for (int j = 0; j < length; j++) {
                    int c = chars[i * length + j] - 'a';
                    tmp[c]--;
                    if (tmp[c] < 0) {
                        find = false;
                        break here;
                    }
                }
            }
            if (find) {
                return length;
            }
        }
        return n;
    }

}

性能

目标

给你一个整数数组 arr。你可以从中选出一个整数集合，并删除这些整数在数组中的每次出现。

返回 至少 能删除数组中的一半整数的整数集合的最小大小。

示例 1：

输入：arr = [3,3,3,3,5,5,5,2,2,7]
输出：2
解释：选择 {3,7} 使得结果数组为 [5,5,5,2,2]、长度为 5（原数组长度的一半）。
大小为 2 的可行集合有 {3,5},{3,2},{5,2}。
选择 {2,7} 是不可行的，它的结果数组为 [3,3,3,3,5,5,5]，新数组长度大于原数组的二分之一。

示例 2：

输入：arr = [7,7,7,7,7,7]
输出：1
解释：我们只能选择集合 {7}，结果数组为空。

说明：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• arr.length 为偶数
• 1 <= arr[i] <= 10^5

思路

从整数数组中选出一个元素集合，使该集合中元素在原数组中的出现次数超过原数组长度的一半，求集合大小的最小值。

统计每个元素的出现次数，将出现次数从大到小排序，然后开始选元素直到满足题目条件。

代码

/**
 * @date 2024-12-15 0:17
 */
public class MinSetSize1338 {

    public int minSetSize(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] cnt = new int[100001];
        for (int i : arr) {
            cnt[i]++;
        }
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
        for (int i : cnt) {
            if (i > 0) {
                q.offer(i);
            }
        }
        int res = 0;
        int l = 0;
        while (!q.isEmpty()) {
            l += q.poll();
            res++;
            if (l >= n / 2) {
                break;
            }
        }
        return res;
    }
}

性能