638.大礼包

目标

在 LeetCode 商店中, 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而,也有一些大礼包,每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格,其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单,其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包,special[i] 的长度为 n + 1 ,其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量,且 special[i][n] (也就是数组中的最后一个整数)为第 i 个大礼包的价格。

返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格,你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品,即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1:

输入:price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出:14
解释:有 A 和 B 两种物品,价格分别为 ¥2 和 ¥5 。 
大礼包 1 ,你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。 
大礼包 2 ,你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。 
需要购买 3 个 A 和 2 个 B , 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B(大礼包 2),以及 ¥4 购买 2A 。

示例 2:

输入:price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出:11
解释:A ,B ,C 的价格分别为 ¥2 ,¥3 ,¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ,也可以用 ¥9 购买 2A ,2B 和 1C 。 
需要买 1A ,2B 和 1C ,所以付 ¥4 买 1A 和 1B(大礼包 1),以及 ¥3 购买 1B , ¥4 购买 1C 。 
不可以购买超出待购清单的物品,尽管购买大礼包 2 更加便宜。

说明:

  • n == price.length == needs.length
  • 1 <= n <= 6
  • 0 <= price[i], needs[i] <= 10
  • 1 <= special.length <= 100
  • special[i].length == n + 1
  • 0 <= special[i][j] <= 50
  • 生成的输入对于 0 <= j <= n - 1 至少有一个 special[i][j] 非零。

思路

有一个购物清单 needneed[i] 表示需要购买商品 i 的数量,price[i] 表示商品 i 的单价,此外还有一组大礼包 specialspecial[j][i] 表示大礼包 j 中包含的第 i 件商品的数量,并且 specal[j][n] 表示该大礼包的价格。求购买 need 清单中的商品最少花费多少钱,我们可以购买大礼包任意次,但是购买的总数量不能超过需求的数量,尽管可能价格更低。

完全背包问题是物品有无限个,背包容量有限,求能装下的最大价值/最小价值。如果将题目中的清单视为多个背包容量,单买物品 i,以及购买大礼包 j 中的商品 i 视为不同的商品,那么我们求的是装满所有背包的最小价值。问题在于,大礼包不光有商品 i,还有其它商品,如何处理?

网友题解将单买也看成大礼包,只不过其它商品数量为 0,这样可以统一处理大礼包。

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