目标
给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。
每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。
- 例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。
返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。
生成的测试用例保证答案不超过 10^7 ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。
示例 1：
输入：dist = [1,3,2], hour = 6
输出：1
解释：速度为 1 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
- 你将会恰好在第 6 小时到达。示例 2：
输入：dist = [1,3,2], hour = 2.7
输出：3
解释：速度为 3 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
- 由于不是在整数时间到达，故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
- 你将会在第 2.66667 小时到达。示例 3：
输入：dist = [1,3,2], hour = 1.9
输出：-1
解释：不可能准时到达，因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。说明：
- n == dist.length
- 1 <= n <= 10^5
- 1 <= dist[i] <= 10^5
- 1 <= hour <= 10^9
- hours 中，小数点后最多存在两位数字
思路
从家到办公室需要依次乘坐 n 趟列车，列车只在整点发车，已知每趟车的行驶距离 dist[i]，问在给定通勤时间 hour 内到达办公室，列车的最低时速是多少，取正整数，如果无法按时到达返回 -1。
我们假设时速为 v，那么到达办公室的时间为 cost = Σ⌈dist[i]/v⌉ + dist[n-1]/v 前面 n - 1 趟车通勤时间需要考虑等车时间，所以要向上取整，最后一趟车则不需要向上取整。我们只需要满足cost <= hour 即可。由于时速需要取正整数，那么 v 也应该向上取整。
这道题的难点在于如何在 v 未知的情况下，向上取整后再求和，没办法直接计算。只能搜索解空间了，我们可以估算出 v 的取值范围，然后使用二分查找代入式子计算并与 hour 比较。v 的下界为 Σdist[i]/hour，上界是 max(dist[i]) * 100，这相当于是一趟车最大的距离除以最小的时间，如果这个速度还赶不上，那就赶不上了。
求和的时间复杂度为 O(n)，n 最大 10^5 ，距离最大 10^5 有可能溢出，应使用 long 类型。二分查找的复杂度为 O(nlogv)，v 最大值为 10^10， log2(10^10) ≈ 33.2，总的规模为 10 ^ 6 可行。
代码
/**
* @date 2024-10-02 21:44
*/
public class MinSpeedOnTime1870 {
public int minSpeedOnTime(int[] dist, double hour) {
long sum = 0;
for (int value : dist) {
sum += value;
}
int v = (int) Math.ceil(sum / hour - 0.5);
long l = v, r = 200 * sum, m = l + (r - l) / 2;
while (l <= r) {
if (check(dist, hour, m)) {
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
m = l + (r - l) / 2;
}
return l > 200 * sum ? -1 : (int)l;
}
private boolean check(int[] dist, double hour, long m) {
int n = dist.length;
double cost = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
cost += Math.ceil((double) dist[i] / m);
}
cost += (double) dist[n - 1] / m;
return cost <= hour;
}
}
性能
