目标
在 X轴 上有一些奖品。给你一个整数数组 prizePositions ，它按照 非递减 顺序排列，其中 prizePositions[i] 是第 i 件奖品的位置。数轴上一个位置可能会有多件奖品。再给你一个整数 k 。
你可以选择两个端点为整数的线段。每个线段的长度都必须是 k 。你可以获得位置在任一线段上的所有奖品（包括线段的两个端点）。注意，两个线段可能会有相交。
- 比方说 k = 2 ，你可以选择线段 [1, 3] 和 [2, 4] ，你可以获得满足 1 <= prizePositions[i] <= 3 或者 2 <= prizePositions[i] <= 4 的所有奖品 i 。
请你返回在选择两个最优线段的前提下，可以获得的 最多 奖品数目。
示例 1：
输入：prizePositions = [1,1,2,2,3,3,5], k = 2
输出：7
解释：这个例子中，你可以选择线段 [1, 3] 和 [3, 5] ，获得 7 个奖品。示例 2：
输入：prizePositions = [1,2,3,4], k = 0
输出：2
解释：这个例子中，一个选择是选择线段 [3, 3] 和 [4, 4] ，获得 2 个奖品。说明：
- 1 <= prizePositions.length <= 10^5
- 1 <= prizePositions[i] <= 10^9
- 0 <= k <= 10^9
- prizePositions 有序非递减。
思路
x轴的一些整数坐标上放有奖品，相同坐标点上可能有多个奖品。已知所有奖品所在坐标从小到大排序后的数组 prizePositions，问使用两个长度为k的线段最多能覆盖多少个奖品。线段可以相交，但相交区间内的奖品仅计数一次，线段端点处的奖品也计入总数。
最直观的想法是使用滑动窗口，固定区间长度，然后求能够覆盖的最多奖品数。但我们需要的是两个线段所能覆盖的最多奖品，能否记录下第一次求得的区间范围，然后在范围之外（两个线段尽量不相交才能覆盖更多奖品）在用相同的方法求次最多的奖品数。这看上去似乎可行，但具体写完之后会发现一些问题。
-
如果存在多个最大区间如何处理？可以参考下图，k取3的情况，不同的选择直接影响另一线段的取值。可以用一个列表记录区间范围，然后分别对这些区间范围之外的区间执行同样的算法？时间复杂度为 O(m * l)，m 为最大线段个数，l 为区间长度。
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就算上面的复杂度可以接受，两个线段获得最多奖品，一定要其中一个线段覆盖最多的奖品吗？这个是不必要的。参考下图，k取2的情况：
针对这道题，这种贪心策略是不行的，局部最优解并不一定是全局最优解。现在我们没有一个明确的目标，最优的线段该如何取？如果我们同时滑动两个窗口呢？暴力写法是先固定一个，然后滑动另一个。时间复杂度为 O(n^2)，肯定超时。我们发现这里面有重复的子问题，定义 num[i] 表示以 prizePositions[i] 为起点长度为 k 的线段所能覆盖的奖品数。然后再用一个 max[i] 表示起点大于等于 prizePositions[i] 长度为 k 的线段所能覆盖的最大奖品数。这样我们就能以 O(1) 的复杂度取到固定一个窗口之后，另一个窗口的最大值。枚举固定窗口求出最大值即可。
写完之后发现，保存 num[i] 是不必要的，它只用来更新当前的 max[i]。
滑动窗口有两种写法，枚举左边界，循环内部直接到达可能的最右边界。另一种写法是枚举右边界，如果条件不满足，更新左边界直到满足条件。注意确保不要越界。
官网题解提供了二分法的解法，确实遇到有序数组就要想到二分法，但是这里二分找什么呢？大概是二分找所能覆盖的左边界，然后还是动态规划求不超过左边界的另一线段所能覆盖的最大值。官方题解这个解法的java版本好像是其它题目的，给错答案了。
代码
/**
* @date 2024-09-11 8:57
*/
public class MaximizeWin2555 {
public int maximizeWin_v1(int[] prizePositions, int k) {
int n = prizePositions.length;
if (k * 2 + 1 >= prizePositions[n - 1] - prizePositions[0]) {
return n;
}
int res = 1;
int[] max = new int[n + 1];
int l = n - 1;
for (int r = n - 1; r >= 0; r--) {
while (l >= 0 && prizePositions[r] - prizePositions[l] <= k) {
max[l] = Math.max(r - l + 1, max[l + 1]);
res = Math.max(res, r - l + 1 + max[r + 1]);
l--;
}
}
return res;
}
}
性能
