目标
给你一个长度为 n 的二进制数组 possible 。
Alice 和 Bob 正在玩一个有 n 个关卡的游戏，游戏中有一些关卡是 困难 模式，其他的关卡是 简单 模式。如果 possible[i] == 0 ，那么第 i 个关卡是 困难 模式。一个玩家通过一个简单模式的关卡可以获得 1 分，通过困难模式的关卡将失去 1 分。
游戏的一开始，Alice 将从第 0 级开始 按顺序 完成一些关卡，然后 Bob 会完成剩下的所有关卡。
假设两名玩家都采取最优策略，目的是 最大化 自己的得分，Alice 想知道自己 最少 需要完成多少个关卡，才能获得比 Bob 更多的分数。
请你返回 Alice 获得比 Bob 更多的分数所需要完成的 最少 关卡数目，如果 无法 达成，那么返回 -1 。
注意，每个玩家都至少需要完成 1 个关卡。
示例 1：
输入：possible = [1,0,1,0]
输出：1
解释：
我们来看一下 Alice 可以完成的关卡数目：
如果 Alice 只完成关卡 0 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 分，Bob 获得 -1 + 1 - 1 = -1 分。
如果 Alice 完成到关卡 1 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 - 1 = 0 分，Bob 获得 1 - 1 = 0 分。
如果 Alice 完成到关卡 2 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 - 1 + 1 = 1 分，Bob 获得 -1 分。
Alice 需要完成至少一个关卡获得更多的分数。示例 2：
输入：possible = [1,1,1,1,1]
输出：3
解释：
我们来看一下 Alice 可以完成的关卡数目：
如果 Alice 只完成关卡 0 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 分，Bob 获得 4 分。
如果 Alice 完成到关卡 1 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 2 分，Bob 获得 3 分。
如果 Alice 完成到关卡 2 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 3 分，Bob 获得 2 分。
如果 Alice 完成到关卡 3 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 4 分，Bob 获得 1 分。
Alice 需要完成至少三个关卡获得更多的分数。示例 3：
输入：possible = [0,0]
输出：-1
解释：
两名玩家只能各完成 1 个关卡，Alice 完成关卡 0 得到 -1 分，Bob 完成关卡 1 得到 -1 分。两名玩家得分相同，所以 Alice 无法得到更多分数。说明：
- 2 <= n == possible.length <= 10^5
- possible[i] 要么是 0 要么是 1 。
思路
Alice 和 Bob 在玩一个n关卡游戏，有一个数组表示各关卡的模式，1表示简单，0表示困难。通过简单关卡得1分，困难关卡减1分。游戏关卡是一关一关向后玩的，Alice先玩，Bob则接着玩剩下的关卡。保证两人至少都玩了一关。问最终 Alice 的积分比 Bob 多最少要玩几关。
直接求前缀和，然后找出首个积分大于余下的积分的index再加1即可。
知识点：
- java 运算符优先级由高到低
算术运算符+、==、?:、+=
网友题解中省去了中间结构的保存，只保留总累加和。此外还有一个小技巧，数组累加和 sum 等于 1 的个数减去 0 的个数，即 sum = cnt1 - cnt0 = cnt1 - (n - cnt1) = 2*cnt1 - n，这样就省去了三元运算，直接循环累加元素值即可。注意到 prefix[i] > prefix[n - 1] - prefix[i] 可以转化为 2 * prefix[i] > prefix[n - 1]，如果比较循环中前缀累加的时候加2，减的时候减2，那么就可以直接比较，少一个计算（乘2或者减 prefix[i]），更进一步可以使用位运算。
代码
/**
* @date 2024-07-19 0:20
*/
public class MinimumLevels3096 {
public int minimumLevels_v1(int[] possible) {
int n = possible.length;
int sum = 0;
for (int i : possible) {
sum += i;
}
sum = (sum << 1) - n;
int prefix = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
prefix += (possible[i] << 2) - 2;
if (prefix > sum) {
return i + 1;
}
}
return -1;
}
public int minimumLevels(int[] possible) {
int n = possible.length;
int[] prefix = new int[n];
prefix[0] = possible[0] == 0 ? -1 : 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
prefix[i] = prefix[i - 1] + (possible[i] == 0 ? -1 : 1);
}
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
if (prefix[i] > prefix[n - 1] - prefix[i]) {
return i + 1;
}
}
return -1;
}
}
性能
对比较条件进行了转换，并使用了位运算。
