目标
给你一个下标从 0 开始且全是 正 整数的数组 nums 。
一次 操作 中，如果两个 相邻 元素在二进制下数位为 1 的数目 相同 ，那么你可以将这两个元素交换。你可以执行这个操作 任意次 （也可以 0 次）。
如果你可以使数组变有序，请你返回 true ，否则返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [8,4,2,30,15]
输出：true
解释：我们先观察每个元素的二进制表示。 2 ，4 和 8 分别都只有一个数位为 1 ，分别为 "10" ，"100" 和 "1000" 。15 和 30 分别有 4 个数位为 1 ："1111" 和 "11110" 。
我们可以通过 4 个操作使数组有序：
- 交换 nums[0] 和 nums[1] 。8 和 4 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,8,2,30,15] 。
- 交换 nums[1] 和 nums[2] 。8 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,2,8,30,15] 。
- 交换 nums[0] 和 nums[1] 。4 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [2,4,8,30,15] 。
- 交换 nums[3] 和 nums[4] 。30 和 15 分别有 4 个数位为 1 ，数组变为 [2,4,8,15,30] 。
数组变成有序的，所以我们返回 true 。
注意我们还可以通过其他的操作序列使数组变得有序。示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：数组已经是有序的，所以我们返回 true 。示例 3：
输入：nums = [3,16,8,4,2]
输出：false
解释：无法通过操作使数组变为有序。说明：
- 1 <= nums.length <= 100
- 1 <= nums[i] <= 2^8
思路
有一个正整数数组，如果相邻元素的二进制表示中1的个数相同，则可以将二者交换。问能否将数组变为有序。
这里没有说是正序还是倒序，也没说是否是严格有序。首先我们需要将各元素的二进制表示中1的个数给求出来，将个数相同的相邻元素分为一组，找出最大与最小值。
可以根据前两个分组确定是正序还是倒序，第一个分组的最小值大于另一分组的最大值，或者第一分组的最大值小于另一分组的最小值，否则无法变为有序。然后按照正序/倒序来判断后续分组是否满足条件。
提交之后发现题目中所谓的有序指的是非严格正序。
这样的话就没必要记录最小值了，最大值也无需使用数组保存了，依次与后续分组中所有元素比较即可。也有网友使用了分组局部排序，然后再重新两两比较，看是否非严格递增。
知识点：
- 数字的二进制表示中有几个1可以直接使用 Integer.bitCount API
代码
/**
* @date 2024-07-13 5:29
*/
public class CanSortArray3011 {
public boolean canSortArray_v2(int[] nums) {
int n = nums.length;
int preMax = 0;
for (int i = 0; i < n; ) {
int max = nums[i];
int cnt = Integer.bitCount(nums[i]);
while (i < n && cnt == Integer.bitCount(nums[i])) {
if (preMax > nums[i]) {
return false;
}
max = Math.max(max, nums[i++]);
}
preMax = max;
}
return true;
}
public boolean canSortArray_v1(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] oneNums = new int[n];
List<int[]> group = new ArrayList<>();
oneNums[0] = Integer.bitCount(nums[0]);
int max = nums[0];
int min = nums[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
oneNums[i] = Integer.bitCount(nums[i]);
if (oneNums[i] != oneNums[i - 1]) {
group.add(new int[]{min, max});
min = nums[i];
max = nums[i];
}
max = Math.max(max, nums[i]);
min = Math.min(min, nums[i]);
}
group.add(new int[]{min, max});
if (group.size() == 1) {
return true;
}
int[] pre = new int[]{Integer.MAX_VALUE, 0};
for (int[] value : group) {
if (value[0] - pre[1] < 0) {
return false;
}
pre = value;
}
return true;
}
}
性能
