月度归档： 2024 年 4 月

目标

有一个书店老板，他的书店开了 n 分钟。每分钟都有一些顾客进入这家商店。给定一个长度为 n 的整数数组 customers ，其中 customers[i] 是在第 i 分钟开始时进入商店的顾客数量，所有这些顾客在第 i 分钟结束后离开。

在某些时候，书店老板会生气。 如果书店老板在第 i 分钟生气，那么 grumpy[i] = 1，否则 grumpy[i] = 0。

当书店老板生气时，那一分钟的顾客就会不满意，若老板不生气则顾客是满意的。

书店老板知道一个秘密技巧，能抑制自己的情绪，可以让自己连续 minutes 分钟不生气，但却只能使用一次。

请你返回 这一天营业下来，最多有多少客户能够感到满意 。

示例 1：

输入：customers = [1,0,1,2,1,1,7,5], grumpy = [0,1,0,1,0,1,0,1], minutes = 3
输出：16
解释：书店老板在最后 3 分钟保持冷静。
感到满意的最大客户数量 = 1 + 1 + 1 + 1 + 7 + 5 = 16.

示例 2：

输入：customers = [1], grumpy = [0], minutes = 1
输出：1

说明：

• n == customers.length == grumpy.length
• 1 <= minutes <= n <= 2 * 10^4
• 0 <= customers[i] <= 1000
• grumpy[i] == 0 or 1

思路

这道题要我们求满意顾客的最大值，老板会在指定的分钟生气，生气时，当前进入的顾客就会不满意，老板可以有一次忍耐的机会在一段时间内不生气。

刚开始想复杂了，以为顾客不是马上离开，而是在i分钟后离开。其实是第i分钟结束的时候就离开了。

因此，我们只需要计算老板忍耐的时间内，原本生气影响的顾客最大值，然后再加上不生气时的顾客总数即可。

这就是一个滑动窗口问题，窗口大小为忍耐时间，记录窗口内的不满意顾客的最大值。

这里面可以优化的点是使用乘法来代替条件判断，这样可以避免分支预测失败导致额外的性能损失。

代码

/**
 * @date 2024-04-23 8:40
 */
public class MaxSatisfied1052 {

    public int maxSatisfied_v1(int[] customers, int[] grumpy, int minutes) {
        int n = customers.length;
        int total = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            total += customers[i] * (1 - grumpy[i]);
        }
        int unsatisfiedInWindow = 0;
        for (int i = 0; i < minutes; i++) {
            unsatisfiedInWindow += customers[i] * grumpy[i];
        }
        int max = unsatisfiedInWindow;
        for (int i = minutes; i < n; i++) {
            unsatisfiedInWindow = unsatisfiedInWindow
                    - customers[i - minutes] * grumpy[i - minutes]
                    + customers[i] * grumpy[i];
            max = Math.max(max, unsatisfiedInWindow);
        }
        return total + max;
    }
}

性能

目标

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

说明：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

思路

这个题要求满足条件的排列数，从给定数组中选择任意数字，同一数字可以重复选择，使所选序列的和等于target。

类似于70.爬楼梯、322.零钱兑换

首先初始化给定数组的dp，然后遍历0~target，计算dp。

代码

/**
 * @date 2024-04-22 8:31
 */
public class CombinationSum377 {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        Arrays.sort(nums);
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] <= target) {
                dp[nums[i]] = 1;
            }
        }
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int num : nums) {
                if (i - num >= 0) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

性能

目标

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

说明:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

思路

从1~9中选k个，使它们的和是n。暴力求解需要 C9k 次遍历，可以使用回溯算法成批地考察具有特定前缀的所有候选解，一旦发现与目标解不合，需要撤销当前选择返回上一层进行下一个可能的尝试。dfs只是回溯算法的一环。关于回溯算法具体可参考《数据结构与算法分析》第314页。

代码

/**
 * @date 2024-04-21 20:44
 */
public class CombinationSum216 {

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            dfs(k - 1, i, n, q, res);
        }
        return res;
    }

    public void dfs(int k, int root, int target, Deque<Integer> q, List<List<Integer>> res) {
        if (k < 0 || target < 0) {
            return;
        }
        if (target == root && k == 0) {
            q.offer(root);
            res.add(new ArrayList<>(q));
            q.pollLast();
            return;
        }
        q.offer(root);
        for (int i = root + 1; i <= 9; i++) {
            dfs(k - 1, i, target - root, q, res);
        }
        q.pollLast();
    }
}

性能