2549. 统计桌面上的不同数字

目标

给你一个正整数 n ,开始时,它放在桌面上。在 10^9 天内,每天都要执行下述步骤:

  • 对于出现在桌面上的每个数字 x ,找出符合 1 <= i <= n 且满足 x % i == 1 的所有数字 i 。
  • 然后,将这些数字放在桌面上。

返回在 10^9 天之后,出现在桌面上的 不同 整数的数目。

注意:

  • 一旦数字放在桌面上,则会一直保留直到结束。
  • % 表示取余运算。例如,14 % 3 等于 2 。

示例 1:

输入:n = 5
输出:4
解释:最开始,5 在桌面上。 
第二天,2 和 4 也出现在桌面上,因为 5 % 2 == 1 且 5 % 4 == 1 。 
再过一天 3 也出现在桌面上,因为 4 % 3 == 1 。 
在十亿天结束时,桌面上的不同数字有 2 、3 、4 、5 。

示例 2:

输入:n = 3 
输出:2
解释: 
因为 3 % 2 == 1 ,2 也出现在桌面上。 
在十亿天结束时,桌面上的不同数字只有两个:2 和 3 。 

说明:

1 <= n <= 100

思路

这虽然是个简单题,但也不是一眼就能看出答案的。甚至条件稍微改一下就变得麻烦了,比如将10^9天改为有限的几天。

说回这道题,开始向桌面上放一个数字,然后需要找到对桌面数字取模余1的数,第二天将其也放在桌面上,如此循环。

对于数字n来说,n-1与1肯定是满足条件的,然后n-1的约数也符合条件。

考虑到是经过10^9天,每一天都可以减1,那么最终桌面上肯定有n-1个数字(除非桌面上一开始就一个数字1)。

代码

直接返回 n == 1 ? 1 : n - 1 即可。